UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 2ª Lista de Exercícios, Questão 11.1b
A altura de um objeto que se desloca verticalmente é dada por
,
com h em m e t em segundos. Determine: (b) sua altura máxima e quando esta ocorre;
Passo 1
Eaew, belezinha?
O enunciado da questão nos dá uma função do tempo que para cada instante t retorna a altura de um objeto. Bem, para descobrir o extremo de uma função, precisamos encontrar o valor de t para o qual a taxa de variação da função é nula. A gente sabe que a taxa de variação da posição em relação ao tempo nada mais é do que a velocidade do objeto. Então, no final das contas, o que queremos descobrir é o ponto no qual a velocidade do objeto é nula: nesse ponto o objeto atinge sua altura máxima e seu movimento se inverte, onde ele começa o movimento de descida. Então vamos lá calcular a derivada!
Passo 2
Como a derivada de uma soma de polinômios é simplesmente a derivada de cada polinômio somado e, como a derivada de um polinômio de grau n é , onde a é uma constante arbitrária, temos que a nossa função velocidade em função do tempo é simplesmente
Agora ficou fácil determinar a velocidade para qualquer instante de tempo! Como a gente quer o valor de t tal que v(t) = 0, só precisamos igualar a expressão da derivada à zero!
Então, temos que o objeto atinge sua altura máxima em 3 segundos. Nesse ponto sua velocidade é nula e ele começa o movimento de queda. Mas qual é o valor da altura máxima atingida exatamente? Bem, pra descobrir isso, só precisamos substituir o valor do tempo da altura máxima (3 segundos) na nossa função h(t) da posição! Fazendo isso, a gente acha 256 m para a altura máxima:
Resposta