UFPE – Cálculo 1 – Listas Prof. Jose Carlos de Albuquerque – Questão 5c
Analise
- Os intervalos nos quais é crescente ou decrescente;
- Os valores máximo e mínimo locais de ;
- Os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
Use as informações obtidas nos itens 1)-3) para esboçar o gráfico de
Passo 1
Oi, tudo bem?
O problema nos deu essa função aqui
E pediu para calcularmos intervalos de crescimento/decrescimento, valores de máx/mín, intervalos de concavidade e pontos de inflexão. Vamos relembrar como se acha cada uma dessas coisas?
- Intervalos de crescimento/decrescimento: intervalos onde a derivada é positiva/negativa. Então a ideia aqui é achar a derivada e fazer o estudo do sinal dela;
- Máx/mín locais: são pontos onde a derivada troca de sinal (mais pra menos = máximo; menos pra mais = mínimo);
- Intervalos de concavidade e inflexão: é o estudo da segunda derivada. Concavidade positiva/negativa = segunda derivada positiva/negativa. E os pontos de inflexão é onde ela é zero. Então a ideia aqui é derivar de novo, igualar a zero e estudar o sinal da função
- Crescimento:
- Decrescimento:
- Ponto de máximo local: e
- Ponto de mínimo local:
- Concavidade positiva:
- Concavidade negativa:
- Ponto de inflexão:
- Crescimento:
- Decrescimento:
- Ponto de máximo local: e
- Ponto de mínimo local:
- Concavidade positiva:
- Concavidade negativa:
- Ponto de inflexão:
Beleza? No fim, vamos reunir todas essas informações e fazer um gráfico da nossa função!
Bora começar?
Vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Agora vamos começar derivando a função
Igualando a zero achamos os pontos críticos
Agora vamos fazer o estudo do sinal da derivada em torno desses pontos
Tudo bem até aqui? Agora vamos as conclusões:
Beleza?
Passo 3
Agora vamos para o estudo da segunda derivada:
E o sinal em torno desse ponto
Nossas conclusões:
tranquilo?
Passo 4
Agora vamos fazer um gráfico com todas as informações sobre a função:
Temos esse gráfico aqui:
Beleza? Espero ter ajudado!
Resposta
