USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Helton Bíscaro - Lista 5, Questão 2
Um balão esférico perde ar por um furo de tal forma que seu raio diminui a uma taxa de . Qual a taxa de diminuição do volume, quando o raio do balão é ?
Passo 1
Vamos usar a fórmula do volume de uma esfera para relacionar a taxa de variação do volume com a taxa de variação do raio
A fórmula do volume de uma esfera é onde é o volume e é o raio da esfera.
Primeiro, derivamos ambos os lados da equação com relação ao tempo
Passo 2
Dado que a taxa de variação do raio é ou seja, , e queremos encontrar a taxa de variação do volume quando o raio do balão é podemos substituir esses valores na equação derivada:
Calculando o valor numérico:
Portanto, quando o raio do balão é a taxa de diminuição do volume é , aproximadamente .
Resposta
Portanto, quando o raio do balão é a taxa de diminuição do volume é , aproximadamente .