UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Trabalho C1 - 2022.1, Questão 3b.
3. Para cada função abaixo determine: pontos críticos, extremos relativos (isto é, máximos e mínimos locais), intervalos de crescimento e de decrescimento.
b)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema temos que obter os pontos críticos, extremos relativos e intervalos de crescimento e decrescimento da função
Lembra como fazemos isso? 😎
Para obter os pontos críticos, derivamos a função e igualamos a .
Para obter os extremos relativos, substituímos os pontos críticos na matriz hessiana de .
E para obter os intervalos de crescimento e decrescimento fazemos a análise da derivada de e definimos em qual intervalo a é positiva e em qual intervalo é negativa.
Entendeu? Bora começar! 😉
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
Pela regra da cadeia, temos que
Pelo método de derivação polinomial, temos
Substituindo os resultados em e voltando para
Igualando a , temos
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Perceba que não existe raiz de números negativos no conjunto dos reais, portanto ( deve ser maior que ).
Logo, não existe pontos críticos nessa função.
Por tabela, também não existe máximos e nem mínimos locais...
Por fim, quando for negativo, a função é decrescente e quando for positivo, a função é crescente.
Olhando para o denominador vemos que independente do domínio, o resultado sempre será um número positivo.
Já o numerador dependera apenas do sinal de , ou seja
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
Não existe pontos críticos.