UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - UERJ - Lista 8, Questão 3b
Em cada item a seguir, encontre os pontos críticos da função dada (caso existirem).
(b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar os pontos críticos da função. Mas o que são pontos críticos mesmo? São aqueles pontos onde a derivada da função é nula ou não existe. Se chamarmos esse ponto no domínio da função de , teremos:
Essa é nossa definição e é nela que nós vamos nos basear para derivar a função, igualar o resultado da derivada a zero e encontrar os possíveis valores de .
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
Derivando usando a regrinha da potência (), temos:
Igualando esse resultado a zero:
A gente pode tentar resolver essa equação chamando e . Dessa forma, teremos:
Assim, usando Bháskara, temos:
Repare que teríamos uma raíz quadrada negativa, o que não pode acontecer no conjunto dos números reais, nossa equação tem apenas soluções complexas. Sendo assim, podemos dizer que não possui pontos críticos, porque não possui solução real.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉