UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - UERJ - Lista 8, Questão 3d
Em cada item a seguir, encontre os pontos críticos da função dada (caso existirem).
(d)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar os pontos críticos da função. Mas o que são pontos críticos mesmo? São aqueles pontos onde a derivada da função é nula ou não existe. Se chamarmos esse ponto no domínio da função de , teremos:
Essa é nossa definição e é nela que nós vamos nos basear para derivar a função, igualar o resultado da derivada a zero e encontrar os possíveis valores de .
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
Nós temos uma função polinomial dentro de uma função modular e quando temos uma função composta, derivamos usando a regra da cadeia (derivada da função de fora aplicada na de dentro vezes a derivada da função de dentro). Assim, vamos ter:
Igualando esse resultado a zero, vamos ter:
Como o denominador não pode zerar, temos:
Isolando :
Então, temos um único ponto crítico em . Substituindo esse valores na função, descobrimos a coordenada do ponto :
Portanto, temos .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉