Em cada item a seguir, encontre os pontos críticos da função dada (caso existirem).

(i) f(x) = x * e^(4x)

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar os pontos críticos da função. Mas o que são pontos críticos mesmo? São aqueles pontos onde a derivada da função f é nula ou não existe. Se chamarmos esse ponto no domínio da função de c , teremos:

f ' c = 0     o u     f ' c → ∄   ( n ã o   e x i s t e )

Essa é nossa definição e é nela que nós vamos nos basear para derivar a função, igualar o resultado da derivada a zero e encontrar os possíveis valores de c .

Vamos lá!

Passo 2

Nossa função é dada por:

f x = x e 4 x

Derivando, temos:

f ' x = e 4 x + 4 x e 4 x

Igualando esse resultado a zero, vamos ter:

f ' x = 0

e 4 x + 4 x e 4 x = 0

Colocando e 4 x em evidência:

e 4 x ( 1 + 4 x ) = 0

Como a exponencial nunca é zero, temos:

1 + 4 x = 0

Isolando x :

1 = - 4 x → x = - 1 4

Substituindo esse valor na função, temos:

f - 1 4 = - 1 4 e 4 - 1 4 = - 1 4 e

Portanto, temos nosso ponto crítico em - 1 4 ,   - 1 4 e .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- 1 4 ,   - 1 4 e

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