UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - UERJ - Lista 8, Questão 3j
Em cada item a seguir, encontre os pontos críticos da função dada (caso existirem).
(j)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar os pontos críticos da função. Mas o que são pontos críticos mesmo? São aqueles pontos onde a derivada da função é nula ou não existe. Se chamarmos esse ponto no domínio da função de , teremos:
Essa é nossa definição e é nela que nós vamos nos basear para derivar a função, igualar o resultado da derivada a zero e encontrar os possíveis valores de .
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
Derivando, usando a regra do produto, temos:
Igualando esse resultado a zero, vamos ter:
Colocando em evidência:
Assim, temos:
Ou
Mas não pode ser zero, por a função logarítmica não está definida pra esse valor. Então, nosso único ponto crítico se encontra em . Substituindo esse valor na função, temos:
Portanto, temos nosso ponto crítico em .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉