Em cada um dos itens abaixo, encontre os pontos críticos da função (se existirem)

a ) f x = 5 x 2 + 4 x

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui

f x = 5 x 2 + 4 x

E pediu para encontrarmos os pontos críticos dela. Você lembra como fazer isso?

Os pontos críticos são pontos onde a derivada da função é nula ou não existe. Então precisamos analisar a função derivada! A ideia é derivar, verificar se existem pontos onde ela não existe e igualar a zero para achar onde ela é nula

Bora começar?

Passo 2

Agora vamos derivar nossa função

f x = 5 x 2 + 4 x

f ' x = 2.5 x + 4 = 10 x + 4

A função derivada é um polinômio, então não existe ponto onde ela não exista. Agora vamos ver onde ela é nula

10 x + 4 = 0

x = - 4 10

x = - 2 5

Nessa abscissa temos um ponto crítico!

Passo 3

agora vamos descobrir qual é o ponto. Já temos a abscissa

x = - 2 5

Substituindo na função, vamos achar a ordenada

f - 2 5 = 5 - 2 5 2 + 4 - 2 5

y = 4 5 - 8 5 = - 4 5

Nosso único ponto crítico é

- 2 5 , - 4 5

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

- 2 5 , - 4 5

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
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Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
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