Em cada um dos itens abaixo, encontre os pontos críticos da função (se existirem)

f(x) = x^3 + x^2 - x

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui

f x = x 3 + x 2 - x

E pediu para encontrarmos os pontos críticos dela. Você lembra como fazer isso?

Os pontos críticos são pontos onde a derivada da função é nula ou não existe. Então precisamos analisar a função derivada! A ideia é derivar, verificar se existem pontos onde ela não existe e igualar a zero para achar onde ela é nula

Bora começar?

Passo 2

Agora vamos derivar nossa função

f x = x 3 + x 2 - x

f ' x = 3 x 2 + 2 x - 1

A função derivada é um polinômio, então não existe ponto onde ela não exista. Agora vamos ver onde ela é nula

3 x 2 + 2 x - 1 = 0

x = - ( 2 ) ± 2 2 - 4 . 3 . - 1 2 . 3

x = 1 3   e - 1

Nessas abscissas temos nossos pontos críticos!

Passo 3

Agora vamos descobrir qual é o ponto. Já temos as abscissas: - 1   e   1 / 3

Começando por

x = - 1

Substituindo na função, vamos achar a ordenada

f - 1 = ( - 1 ) 3 + ( - 1 ) 2 - ( - 1 )

y = 1

Nosso primeiro ponto crítico é

- 1 , 1

Agora o segundo

f 1 3 = 1 3 3 + 1 3 2 - 1 3

y = 1 27 + 1 9 - 1 3 = 1 + 3 + 9 27 = 13 27

1 3 , 13 27

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

1 3 , 13 27

- 1,1

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