Em cada um dos itens abaixo, encontre os pontos críticos da função (se existirem)

f(x) = 2 * x^3 - 3 * x^2 - 36 * x

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui

f x = 2 x 3 - 3 x 2 - 36 x

E pediu para encontrarmos os pontos críticos dela. Você lembra como fazer isso?

Os pontos críticos são pontos onde a derivada da função é nula ou não existe. Então precisamos analisar a função derivada! A ideia é derivar, verificar se existem pontos onde ela não existe e igualar a zero para achar onde ela é nula

Bora começar?

Passo 2

Agora vamos derivar nossa função

f x = 2 x 3 - 3 x 2 - 36 x

f ' x = 6 x 2 - 6 x - 36

A função derivada é um polinômio, então não existe ponto onde ela não exista. Agora vamos ver onde ela é nula

6 x 2 - 6 x - 36 = 0

x = - ( 6 ) ± 6 2 - 4 . 6 . - 36 2 . 6

x = - 2   e   3

Nessas abscissas temos pontos críticos!

Passo 3

Agora vamos descobrir qual é o ponto. Já temos as abscissas: - 2   e   3

Começando por

x = - 2

Substituindo na função, vamos achar a ordenada

f - 2 = 2 ( - 2 ) 3 - 3 - 2 2 - 36 ( - 2 )

y = 44

Nosso primeiro ponto crítico é

- 2,44

Agora o segundo

f 3 = 2 ( 3 ) 3 - 3 3 2 - 36 ( 3 )

y = - 81

3 , 81

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

- 2,44

3,81

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