Calcule os pontos críticos (se existirem) de:

(a) f(x) = x^4 - 2*x^2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar os pontos críticos da função f ( x ) , se eles existirem.

Pra isso, a gente tem que lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos onde a derivada dela é nula ou não existe. Então, o que nós vamos fazer é calcular a derivada, f ' ( x ) , analisar a expressão obtida (pra ver se existe algum ponto onde ela não existe) e igualar essa derivada a zero, para encontrar os valores críticos da função.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa função é dada por:

f x = x 4 - 2 x 2

Derivando usando a regrinha da potência ( x n = n x n - 1 ), vamos ter:

f ' x = 4 x 3 - 4 x

Como essa é uma função polinomial, ela existe para todos os valores de x . Então, só nos resta igualar a expressão a zero para encontrar nossos pontos críticos. Fazendo:

f ' x = 0

4 x 3 - 4 x = 0

Fatorando:

4 x x 2 - 1 = 0

Pra que esse produto seja verdadeiro, um dos termo precisa ser zero. Assim, temos:

4 x = 0 → x = 0

Ou

x 2 - 1 = 0 → x 2 = 1

x = ± 1

Isso significa que os pontos críticos dessa função, que zeram a nossa derivada, se encontram em x = 0 , x = 1 e x = - 1 .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

x = 0 , x = 1 e x = - 1

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