UFRJ – Cálculo 1 – 2020.2 – P2 – M.Escolha
O conjunto de todos os números críticos da função é
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Passo 1
Vem comigo que a gente resolve detona essa questão juntos!
Para achar os pontos críticos da função a gente tem que ver para qual valores de a deriva da função é igual a zero, esses valores de que vão ser os pontos críticos.
Para derivar essa função vamos precisar da regra do produto, dada por:
E vamos usar também a regra da cadeia, onde temos:
Vamos as contas então!
Passo 2
Vamos começar a derivar a função , primeiro vamos aplicar a regra do produto, temos:
Lembrando da regar da cadeia, temos que:
Passo 3
Agora vamos igualar a derivada que encontramos a zero, assim:
Olhando o termo já podemos descartar , são não vamos ter zero no denominador e isso não é legal.
Vamos escrever nossa expressão de uma formar melhor:
Simplificando mais um pouco:
Então podemos multiplicar os dois lados por , assim:
Passo 4
Então temos a seguinte expressão,
Repara que ela pode ser separada em dois termos: e . Como qualquer termo multiplicado por zero é igual a zero. Para essa função zerar temos duas possibilidades:
Ou
Então nossos pontos críticos são e , então nosso conjunto é:
A única alternativa que tem isso é a letra .
Questão finalizada com sucesso!