UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 29iiie
Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que
se pede:
A função assume máximo ou mínimo absoluto? Em caso afirmativo, quais são estes
valores?
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo . Nosso objetivo é verificar se assume máximo ou mínimo absoluto.
Como encontramos esses máximos e mínimos? É o famoso deriva e iguala a zero. Mas para garantirmos que os pontos serão de máximo ou de mínimo, precisamos olhar o sinal da segunda derivada.
Se o sinal da segunda derivada for positivo, então é ponto de mínimo e se for negativo, é ponto de máximo.
Na letra já calculamos a derivada
e vimos que ela é sempre negativa
Mas ora, se ela é sempre negativa, então a nossa função está sempre decrescendo. Logo nossa função não terá um ponto crítico. Mas, em contrapartida, vimos que essa função tem duas assíntotas verticais. E que os limites da função perto dessas assíntotas são
Logo os máximos e mínimos absolutos dessa função são
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta