Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por g(x) e em seguida determine o que

se pede:

g(x) = (2x) / (x^2 - 4)

A função assume máximo ou mínimo absoluto? Em caso afirmativo, quais são estes

valores?

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo . Nosso objetivo é verificar se g ( x ) assume máximo ou mínimo absoluto.

Como encontramos esses máximos e mínimos? É o famoso deriva e iguala a zero. Mas para garantirmos que os pontos serão de máximo ou de mínimo, precisamos olhar o sinal da segunda derivada.

Se o sinal da segunda derivada for positivo, então é ponto de mínimo e se for negativo, é ponto de máximo.

Na letra d ) já calculamos a derivada

d d x g ( x ) = - 2 ( x 2 + 4 ) / ( x 2 - 4 ) 2

e vimos que ela é sempre negativa

Mas ora, se ela é sempre negativa, então a nossa função está sempre decrescendo. Logo nossa função não terá um ponto crítico. Mas, em contrapartida, vimos que essa função tem duas assíntotas verticais. E que os limites da função perto dessas assíntotas são - ∞   e   ∞  

Logo os máximos e mínimos absolutos dessa função são

- ∞   e   ∞  

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

- ∞   e   ∞  

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