UFRJ – Cálculo 1 – 2020.2 – P2 – M.Escolha
Considere a função . Assinale a única alternativa verdadeira.
A função tem valor máximo local e também tem valor mínimo local.
A função tem valor mínimo local, mas não tem valor máximo local.
A função não tem nem valor máximo local nem valor mínimo local.
A função tem valor máximo local, mas não tem valor mínimo local.
A função tem infinitos valores máximos locais e também infinitos valores mínimos locais.
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve detona essa questão juntos!
Para sabermos se uma função tem máximos ou mínimos locais temos que primeiro ver se a derivada dessa função zera em algum ponto .
Caso isso aconteça a gente calcula a segunda derivada da função e avalia o valor dela nesses pontos e ver se ela é negativa é um ponto de máximo e se ela for positiva é um ponto de mínimo.
Caso a derivada função não zere em nenhum ponto essa função não tem valores de máximo nem de mínimo.
Vamos as contas!
Passo 2
Primeiro vamos calcular a deriva de , temos o seguinte:
Para derivar essa função vamos usar a regra da cadeia no termo exponencial, essa regra é dada por:
Então temos o seguinte:
Passo 3
Agora vamos ver se essa derivada zera para algum valor de , temos:
A exponencial é função que nunca zera, logo não tem nenhum valor de que faça com que essa deriva seja igual a zero.
Logo a função não tem valores de máximo nem de mínimo.
Então a alternativa escolhida da vez é a letra .
Resposta
A função não tem nem valor máximo local nem valor mínimo local.