Considere a função cuja derivada é

(d) os pontos de máximo local de f

Faaaala, galeraaaa! Tudo belezinha?

Bom, para descobrir o ponto de máximo local, basta seguir alguns passos. Devemos:

• Encontrar a derivada primeira;
• Obter os pontos críticos, ou seja, onde ;
• Encontrar a derivada segunda;
• Por fim, sabendo quais são os pontos críticos, devemos analisar se:
  • Concavidade para cima: ponto de mínimo;
  • Concavidade para baixo: ponto de máximo.

Sabemos que a derivada primeira é

Calculando a derivada segunda, pela regra da cadeia, temos

Assim, podemos reescrever

Calculando a inequação , temos

Separando para analisar a expressão

Observe que sempre será maior que zero, para qualquer valor pertencente aos reais.

Resolvendo a equação do segundo grau

Então como essa parábola tem concavidade pra baixo, o termo é positivo no intervalo entre as raízes