UFES, Cálculo I, P2, 2020.2, questão 6a
Considere a função cuja derivada é
(a) os pontos críticos de
Passo 1
Faaaala, galeraaaa! Tudo belezinha?
Bom, os pontos críticos de uma função nada mais são do que os pontos em que a derivada da nossa função é nula, ou seja, .
Assim, devemos fazer:
Então nos resta apenas:
Passo 2
O segundo passo para resolver essa questão é encontrar o valor de em que e . Para isso vamos integrar a função que está derivada para obter a função original.
Então nossa função é:
Aqui vamos precisar considerar que , porque não temos como descobrir.
Passo 3
Por fim, vamos substituir os valores de e para encontrar os pontos.
Substituindo :
Substituindo :
Prontinho, até mais!
Resposta
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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)