UFJF, Sem Campus, Cálculo 1, AV3 - 2018.2, Questão 5
Considere a função , definida a seguir
É correto afirmar que:
Sobre é CORRETO afirmar que:
- O valor mínimo de é e o máximo é
- O valor mínimo de é e o máximo é
- O valor mínimo de é e o máximo é
- O valor mínimo de é e o máximo é
- O valor mínimo de é e o máximo é
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo 1. Uma bem clássica de otimização
Nosso objetivo é descobrir qual das alternativas está correta. Para isso, precisamos descobrir quais são os máximos e mínimos da função , definida a seguir
Ou seja, derivar e igualar a zero, certo? Quase, note que queremos saber com respeito a um intervalo fechado. Então é preciso verificar os valores nos extremos do intervalo. Vamos começar com eles que são mais fáceis. Então temos:
e temos que
Passo 2
Agora que temos os valores dos extremos do intervalos podemos começar a derivar, né? Negativo, jovem. Pensa um pouco
Como a função é
Ela é sempre positiva e já de cara temos que quando , a função vale zero. Ou seja, o mínimo da função é zero.
Mas e o máximo? Nós já calculamos!!!! Pois note que para qualquer valor de maior que a função é crescente. Então o máximo está no extremo do intervalo. E descobrimos que esse máximo é
E esses valores estão presentes na alternativa
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊