Considere a função f(x) = x^2 + b * x + c . Sabe-se que -3 é ponto crítico e que -16 é valor crítico de f . Determine b e c.

Passo 1

E aí, galerinhaaa! Bora relembrar de alguns conceitos importantes que o enunciado pede?

Primeiro, ponto crítico é aquele ponto onde a derivada será igual a zero, ou seja, nesse exercício vamos precisar igualar nossa derivada igual a zero e descobrir qual valor (ou quais valores) farão com que ela zere, beleza? E como já sabemos qual valor faz a derivada zerar, vamos tentar extrair alguma informação a partir disso.

Passo 2

Fazendo a derivada da função dada, vamos ter que aplicar a regra do produto.

f ' x = 2 x + b = 0

Substituindo x = - 3 , pois sabemos que esse é o ponto crítico, temos:

b = - 2 x = 6

b = 6

Por sua vez, ponto crítico é o valor que vai zerar a nossa função, logo...

f x = x 2 + b x + c = 0

f x = - 16 2 + 6 6 + c = 0

c = - 292

Resposta

c = - 292

b = 6

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