UFSC – Lista 3.6 – 2021.1 – P5
Considere a função . Sabe-se que é o único ponto crítico de . Determine e .
Passo 1
E aí, galerinhaaa! Bora relembrar de alguns conceitos importantes que o enunciado pedefala?
Primeiro, ponto crítico é aquele ponto onde a derivada será igual a zero, ou seja, o valor de que faz com que .
Frequentemente os exercícios pedem pra gente achar o ponto crítico, daí nesse exercício vamos a gente precisar igualar nossa derivada igualda função a zero, pra e descobrir qual valor (ou quais valores) farão com que ela zere.
, beleza?Mas nesse caso, a gente não quer o ponto crítico. Na verdade, o enunciado já dá o ponto crítico e ele pede pra gente calcular os coeficientes da função. EEntão, como já sabemos qual valor faz a derivada zerar, vamos tentar extrair alguma informação a partir disso.
Passo 2
Fazendo a derivada da função dada, vamos ter que aplicar a regra do produto.
No ponto crítico, temos que e a derivada é nula. Vamos primeiro igualar a zero:
Substituindo , pois sabemos que esse é o ponto crítico, temos:
Sabendo o valor de , podemos voltar a derivada e encontrar :
Por igualdade, observe que temos que