Considere a função . O valor de tal que para todo é:
- .
- .
- .
- .
Passo 1
A questão quer saber um valor tal que qualquer outro ponto com maior que zero da função seja maior ou igual a ele.
O que ela quer, traduzindo, é o valor mínimo de que está em algum ponto crítico. Para achá-lo, vamos achar os pontos críticos derivando pela regra do produto:
Passo 2
Vamos agora chegar aos pontos críticos que estão onde a derivada é zero ou não existe. Ela zera em , mas esse ponto não faz parte do domínio, já que o explode aí. Então vamos descartá-lo. Assim sendo, sobra:
Isolemos o :
Aplicando a exponencial de base :
Como a exponencial de base é a inversa de , então:
Esse é o único ponto crítico plausível e não há nenhuma alternativa que diz que não há solução, então vamos considerá-lo como sendo mínimo e marcar a letra .
Resposta
Letra .