Dada a função f(x) = -2 * x^3 - 3 * x^2 + 2 , determine:

(c) Ponto(s) de mínimo relativo (local), caso existam;

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar os pontos de mínimo relativo (local) da função f ( x ) = - 2 x 3 - 3 x 2 + 2 . Para isso, basta lembrarmos que em um ponto de máximo x 0 f ' ( x 0 ) = 0 e f " ( x 0 ) > 0 . Sendo assim, vamos calcular as derivadas e encontrar os pontos que satisfazem essas condições.

Então vamos lá!

Passo 2

Vamos calcular a derivada:

f ' ( x ) = - 6 x 2 - 6 x = - 6 x ( 1 + x ) = 0

Temos que, para ser zero

x = 0 ou x = - 1 .

Passo 3

Agora, calculando a segunda derivada

f " ( x ) = - 12 x - 6

temos que essa segunda derivada só será positiva para

x 0 = - 1 .

Então esse é o ponto de mínimo local.

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

x 0 = - 1 .

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