USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 7.23a
7.23. Determine, caso exista, a constante a para que tenha
a. um ponto de mínimo local em .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Essa questão nos pede para obter um valor para na função de modo que possua um mínimo local em .
E aí, tem ideia do que fazer? 🤔
Para se obter os máximos e mínimos locais, precisamos obter os pontos críticos da função derivando e igualando a .
E para definir se o ponto é de máximo ou mínimo, precisamos fazer o teste da segunda derivada, assim se , o ponto é classificado como ponto de mínimo.
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
Vamos começar derivando
Igualando a , temos
Para ser um ponto de mínimo, temos que substituir em , para descobrir para qual valor de esse quesito é satisfeito.
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Fazendo o teste da segunda derivada, temos
Substituindo e , temos
Como para , esse valor para é valido!
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
