USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 7 - Máximos e Mínimos, Questão 2.8
Determine a equação do plano que passa por (2, 2, 1) e que delimita no primeiro octante o tetraedro de menor volume.
Passo 1
Beleza meu amigo? Yuri aqui e agora vamos encontrar a equação de um plano que delimite um tetraedro e de menor volume possível passando pelos pontos dados.
Sabemos que a equação de um plano pode ser dada por
E para acharmos os pontos de intersecção, podemos zerar os valores de
Sujeita a
Portanto
E sabemos que o volume é dado por
Queremos minimizar a função
E não podemos esquecer que o domínio de V é
Passo 2
Para realizar o que precisamos iremos utilizar os multiplicadores de Lagrange, onde
E
Então
Os nossos candidatos são
E
Como
Então
Sendo assim o nosso único candidato possível é
Que corresponde ao plano
E neste caso
Resposta
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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)