Determine a equação do plano que passa por (2, 2, 1) e que delimita no primeiro octante o tetraedro de menor volume.
Passo 1
Beleza meu amigo? Yuri aqui e agora vamos encontrar a equação de um plano que delimite um tetraedro e de menor volume possível passando pelos pontos dados.
Sabemos que a equação de um plano pode ser dada por
E para acharmos os pontos de intersecção, podemos zerar os valores de
Sujeita a
Portanto
E sabemos que o volume é dado por
Queremos minimizar a função
E não podemos esquecer que o domínio de V é
Passo 2
Para realizar o que precisamos iremos utilizar os multiplicadores de Lagrange, onde
E
Então
Os nossos candidatos são
E
Como
Então
Sendo assim o nosso único candidato possível é
Que corresponde ao plano
E neste caso