Determine o maior produto de 3 números reais positivos cuja soma é 100. Exiba tais números.
Passo 1
A partir do enunciado conseguimos montar duas equações
E
Em que
Assim temos
As derivadas parciais são
Passo 2
Agora temos esse belo sistema que não é linear. Então vamos manipular para encontrar uma resolução
E isso nos dá valores ou . Como isso zeraria o produto, então não vamos utilizar.
Agora basta pegar na segunda equação
E novamente iremos descartar e ficaremos com
Z então é dado por
Então o ponto crítico é
E o produto dos 3 números é