USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 7 - Máximos e Mínimos, Questão 2.3
Determine o maior produto de 3 números reais positivos cuja soma é 100. Exiba tais números.
Passo 1
A partir do enunciado conseguimos montar duas equações
E
Em que
Assim temos
As derivadas parciais são
Passo 2
Agora temos esse belo sistema que não é linear. Então vamos manipular para encontrar uma resolução
E isso nos dá valores ou . Como isso zeraria o produto, então não vamos utilizar.
Agora basta pegar na segunda equação
E novamente iremos descartar e ficaremos com
Z então é dado por
Então o ponto crítico é
E o produto dos 3 números é
Resposta
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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)