UFPA, Sem Campus, Cálculo II, Listas Professora Nazaré Bezerra - Lista de Exercícios 12, Questão 1
Determine os máximos e mínimos absolutos da função na
região limitada pela curva
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo . Dessa vez uma envolvendo multiplicadores de Lagrange.
Nosso objetivo é determinar os máximos e mínimos absolutos da função na
região limitada pela curva
então, vamos revisar o método
Para isso, precisamos calcular o gradiente de duas funções e da (nossa restrição). E depois resolvemos o sistema
no nosso caso,
Passo 2
Agora que revisamos o método, vamos calcular os gradientes
Logo , se e somente se,
Resolvendo esse sistema, obtemos as seguintes soluções (uma dica para resolver o sistema é dividir as duas primeiras equações uma pela outra e substituir na terceira)
Agora só precisamos verificar para quais desses pares ordenados a nossa função
assume máximo e mínimo.
Após fazer as substituições, podemos ver que o mínimo ocorre em
e
que é igual a
e o máximo ocorre em
e
que é igual a
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊