Determine os máximos e mínimos das seguintes funções

  1. f(x) = x^2 - 4x + 3 em [0,5];

Passo 1

Para determinar os máximos e mínimos da função f x = x 2 - 4 x + 3   no intervalo 0,5 , podemos seguir os seguintes passos:

Encontre os pontos críticos da função, que ocorrem quando a derivada é zero ou não existe dentro do intervalo 0,5 .

Avalie os valores da função nos pontos críticos, nas extremidades do intervalo e em quaisquer pontos onde a derivada mude de sinal para determinar os máximos e mínimos.

Vamos começar com o primeiro passo:

Calcule a derivada da função f ( x ) em relação a x

f ' x = d d x x 2 - 4 x + 3

f ' x = 2 x - 4

Igualando a derivada a zero e resolvendo para x :

2 x - 4 = 0

2 x = 0 + 4

x = 4 2

x = 2

O ponto crítico é x = 2 ,   que está dentro do intervalo [ 0,5 ]

Passo 2

Avalie a função nos pontos críticos, nas extremidades do intervalo e onde a derivada muda de sinal:

Avaliando nos pontos críticos:

f 2 = 2 2 - 4 2 + 3 = - 1

Avaliando nas extremidades do intervalo:

f 0 = 0 2 - 4 0 + 3 = 3

f 5 = 5 2 - 4 5 + 3 = - 7

Agora, compare os valores das avaliações para determinar os máximos e mínimos:

O valor mínimo ocorre em x = 2 com f 2 = - 1

O valor máximo ocorre em x = 0 com f 0 = 3

Resposta

Portanto, a função f x = x 2 - 4 x + 3 possui um mínimo local de - 1 no ponto x = 2 e um máximo local de 3 no ponto x = 0 no intervalo [ 0,5 ] .

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