USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Helton Bíscaro - Lista 5, Questão 6e
Determine os máximos e mínimos das seguintes funções
(e)
Passo 1
Para determinar os máximos e mínimos da função no intervalo podemos seguir os seguintes passos:
Encontre os pontos críticos da função, que ocorrem quando a derivada é zero ou não existe dentro do intervalo
Avalie os valores da função nos pontos críticos, nas extremidades do intervalo e em quaisquer pontos onde a derivada mude de sinal para determinar os máximos e mínimos.
Vamos começar com o primeiro passo:
Calcule a derivada da função em relação a
Igualando a derivada a zero e resolvendo para
O ponto crítico é que está dentro do intervalo
Passo 2
Avalie a função nos pontos críticos, nas extremidades do intervalo e onde a derivada muda de sinal:
Avaliando nos pontos críticos:
Avaliando nas extremidades do intervalo:
Agora, compare os valores das avaliações para determinar os máximos e mínimos:
O valor mínimo ocorre em com ,
O valor máximo ocorre em com
Resposta
Portanto, a função possui um mínimo local de em e um máximo local de no ponto no intervalo .