Determine os pontos críticos da função f(x) = x^n * (1 - x)^m , em que m, n > 0

Passo 1

E aí, galerinhaaa! Bora relembrar de alguns conceitos importantes que o enunciado pede?

Primeiro, ponto crítico é aquele ponto onde a derivada será igual a zero, ou seja, nesse exercício vamos precisar igualar nossa derivada igual a zero e descobrir qual valor (ou quais valores) farão com que ela zere, beleza?

Passo 2

Fazendo a derivada da função dada, vamos ter que aplicar a regra do produto.

f ' x = n x n - 1 1 - x m + x n m 1 - x m - 1 - 1 = 0

Note que neste problema temos em ambas as parcelas um termo que é ( 1 - x ) , ou seja, se x = 1 , esse termo vai zerar e por fim tudo irá ser zerado. Logo, temos que o valor que zera essa derivada é 1.

Logo, o ponto crítico é x = 1

Resposta

x = 1

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