UFBA, Sem Campus, Cálculo A, Listas de CA - Profª Naiana - 2023.1, Questão 6
6. Determine os pontos críticos da função dada e classifique-os em máximo e mínimo locais:
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nosso objetivo nessa questão é obter e classificar os pontos críticos de .
Lembra como fazemos isso? 😬
Primeiramente para obter os pontos críticos de uma função, temos que derivar a função e igualar a . Assim, os pontos que satisfazerem a equação são nossos pontos críticos.
Já para classificar os pontos que obtemos podemos aplicar o teste da segunda derivada...
Esse teste consiste em obter a derivada de segunda ordem de e substituir os pontos críticos, assim se o ponto é de mínimo, se o ponto é de máximo, mas se o ponto é uma inflexão.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada de
Pelo método de derivação polinomial...
Igualando a ...
Assim, podemos obter os pontos críticos a partir das raízes dessa equação.
Encontramos dois pontos críticos! Legal, né? 😊
Passo 3
Agora vamos derivar novamente e aplicar o teste da segunda derivada.
Para , temos
Como o resultado foi maior que , então é um ponto de mínimo.
Agora para
Nesse caso o resultado foi menor que , portanto o ponto é um ponto de máximo.
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
é um ponto de mínimo.
é um ponto de máximo.