UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 24a
Determine os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo locais das funções abaixo:
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo da função .
Para isso, precisamos saber que descobrimos os pontos críticos derivando a função e igualando a zero para depois analisarmos o valor de cada raiz na função original.
Os intervalos de crescimento e decrescimento são dados analisando a derivada, bem como os pontos de máximo e mínimo.
Vamos devagarinho, certinho? 😉
Passo 2
Bom... descobrindo os pontos críticos, temos:
Para :
Para
Logo, temos os pontos críticos em e .
Passo 3
Agora, para os intervalos de crescimento e decrescimento, temos:
- Para temos que ;
- Para temos que ;
- Para temos que .
Dessa forma, vemos que a função é crescente em e decrescente em .
Passo 4
Por fim, para os pontos de máximo e mínimo, temos:
Como a função passa de crescente para decrescente, o ponto é de máximo.
E, como ela passa de decrescente para crescente em , o ponto é de mínimo.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Pontos críticos em e
Função é crescente em e decrescente em
Máximo em e mínimo em