Determine os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo locais das funções abaixo:

d) k(x) = e^(-1/x)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo da função k ( x ) = e - 1 x   .

Para isso, precisamos saber que descobrimos os pontos críticos derivando a função e igualando a zero para depois analisarmos o valor de cada raiz na função original.

Os intervalos de crescimento e decrescimento são dados analisando a derivada, bem como os pontos de máximo e mínimo.

Vamos devagarinho, certinho? 😉

Passo 2

Bom... descobrindo os pontos críticos, temos:

k x = 0 ∴

1 x 2 e - 1 x = 0

Não há solução em R , logo, não há pontos críticos.

Passo 3

Agora, para os intervalos de crescimento e decrescimento, temos:

k ' x = 1 x 2 e - 1 x

  • Para x < 0 temos que k ' x > 0 ;
  • Para x > 0 temos que k ' x < 0 .

Dessa forma, vemos que a função é crescente para todo x , com uma assíntota em x = 0 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Não há solução em R , logo, não há pontos críticos.

Função é crescente para todo x , com uma assíntota em x = 0

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