Determine os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo locais das funções abaixo:

f) q(x) = x + (1 / x^2)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo da função q ( x ) = x + 1 x 2 .

Para isso, precisamos saber que descobrimos os pontos críticos derivando a função e igualando a zero para depois analisarmos o valor de cada raiz na função original.

Os intervalos de crescimento e decrescimento são dados analisando a derivada, bem como os pontos de máximo e mínimo.

Vamos devagarinho, certinho? 😉

Passo 2

Bom... descobrindo os pontos críticos, temos:

q ' x = 0 ∴

1 - 2 x 3 = 0 ∴

x = 2 3

Para x = 2 3 :

q 2 3 = 3 4 3

Logo, temos o ponto crítico em 2 3 , 3 4 3 .

Passo 3

Agora, para os intervalos de crescimento e decrescimento, temos:

q ' x = 1 - 2 x 3

  • Para x < 0 (assíntota) temos que q ' x > 0 ;
  • Para 0 < x < 2 3 temos que q ' x < 0 .

Dessa forma, vemos que a função é decrescente em 0 , 2 3 e crescente em - ∞ , 0 ∪ 2 3 , ∞ .

Passo 4

Por fim, para os pontos de máximo e mínimo, temos:

O ponto 2 3 , 3 4 3 é de mínimo, pois a função passa de decrescente para crescente.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Ponto crítico em 2 3 , 3 4 3

Função é decrescente em 0 , 2 3 e crescente em - ∞ , 0 ∪ 2 3 , ∞

Mínimo em 2 3 , 3 4 3

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