UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 4 - Aplicação de Derivadas, Questão 2c.
Determine os pontos de máximos e mínimos (Local e Global) das funções:
Passo 1
Falai galerinha do responde ai, bora resolver mais uma?
Para determinar os pontos de máximo e mínimo (local e global) da função no intervalo podemos seguir os seguintes passos:
Encontrar a derivada primeira da função . A derivada primeira nos dará informações sobre as taxas de variação da função.
Encontrar os pontos críticos no intervalo onde a derivada primeira se anula.
Avaliar a função nos extremos do intervalo e nos pontos críticos para determinar os máximos e mínimos locais.
Determinar o máximo e mínimo global.
Passo 2
Agora, aplicando esses passos à função no intervalo
Encontrar a derivada primeira de :
Usando a regra da soma para derivadas:
Agora iremos encontrar os pontos críticos no intervalo onde a derivada primeira se anula:
Reorganizando a equação:
Dividindo ambos os lados por (lembrando que não pode ser zero no intervalo):
Isso ocorre quando no intervalo de
Passo 3
Agora iremos avaliar a função nos extremos do intervalo e no ponto crítico para determinar os máximos e mínimos locais:
a) Para
b) Para
c) Para
Portanto, no intervalo o ponto de máximo local ocorre em , onde , e o ponto de mínimo local ocorre em onde .
Passo 4
Determine o máximo e mínimo global:
Para determinar o máximo e mínimo global, comparamos os valores da função nos extremos do intervalo com os valores dos pontos críticos.
- O valor da função em
- O valor da função em é
- O valor da função em
Portanto, o máximo global ocorre em onde , e o mínimo global ocorre em onde .
Em resumo, no intervalo
- Ponto de máximo local:
- Ponto de mínimo local: , .
- Máximo global:
- Mínimo global: , .
Resposta
- Máximo global:
- Mínimo global: , .