UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 6.9c
Determine:
o valor de que minimiza a expressão
Passo 1
Fala galera, tudo tranquilo?
Precisamos determinar o valor de que minimiza a função:
Bom, podemos usar a ideia da derivada. Isto é, fazemos:
As soluções dessa equação serão os pontos críticos da função.
E, os pontos críticos que satisfizerem:
São pontos de mínimo locais. Daí é só ver qual deles (caso tenha mais de um) resulta no menor valor de 😊
Vem com a gente!
Passo 2
Vamos começar pela primeira derivada:
Igualando a zero, vem:
Massa!
Passo 3
Temos apenas uma solução, ou seja, apenas um ponto crítico. Provavelmente esse já é o ponto de mínimo, mas vamos verificar através da segunda derivada, beleza?
Vamos substituir o valor que encontramos como ponto crítico:
Portanto, de fato é um ponto de mínimo local.
E, como é o único ponto de mínimo, temos que ele também mínimo global.
Logo,
É o valor que minimiza a expressão:
Prontinhooo! Curtiram a solução?
Responde Aí!