Diga se os itens abaixo são verdadeiros ou falsos. Tente, mesmo que informalmente, justificar suas respostas.

1. Todo máximo local é máximo absoluto
2. Todo ponto de máximo absoluto é um ponto de máximo local
3. Todo ponto de máximo locla é ponto de máximo absoluto
4. Se possui máximo local, então possui máximo absoluto
5. É possível que tenha infinitos pontos de máximo locais e não ter ponto de máximo absoluto
6. Toda função possui máximo absoluto em um intervalo fechado
7. Toda função que possui máximo absoluto em um intervalo fechado é contínua
8. Se possui máximo absoluto, então possui mínimo absoluto
9. Se é contínua, então possui mínimo absoluto

E aí, gente!! Tudo bem? Essa é uma questão puramente teórica que a gente vai estudar e resolver juntos!

1. Não, pois podemos ter um máximo local e não necessariamente ele pode ser o máximo absoluto. Por exemplo, a função varia entre e 1, certo? Ou seja, é uma função que tem vários máximos locais e mínimos locais, porém nenhum deles é o máximo/mínimo absoluto.
2. Em contrapartida, essa afirmativa aqui é verdadeira, pois um ponto de máximo absoluto necessariamente deve ser um ponto de máximo local.
3. Como dito anteriormente, não necessariamente ter encontrado um ponto de máximo local indica que este ponto é o máximo absoluto.
4. Aqui a resposta é também “não”. Vamos de novo olhar para o , ele tem vários pontos de máximo locais, porém nenhum deles é o absoluto
5. Novamente olhando para , essa função em um intervalo não fechado, tem vários pontos de máximo locais e nenhum ponto de máximo absoluto, portanto, esssa afirmativa é verdadeira.
6. Dado um intervalo fechado, não necessariamente a função terá um ponto de máximo e mínimo absoluto, por exemplo no domínio . Sabemos que , pois
7. Essa afirmação é falsa, pois a função ter ponto de máximo ou mínimo em um dado intervalo, não implica em dizer que ela é contínua. Inclusive, a função pode ser contínua só naquele intervalo e não em todo o domínio.
8. Vamos olhar a função do tipo , onde A é um valor qualquer e maior que zero. Bem, note que quando , teremos o maior valor da função que será , porém quando fazemos , teremos , perceba então que temos um ponto de máximo absoluto, porém não temos um ponto de mínimo absoluto, mas sim uma assíntota. Portanto, a afirmativa (h) é falsa.
9. Vamos olhar a função , se você lembrar do gráfico dessa função, vai lembrar que ela não tem ponto de mínimo e máximo local/absoluto, por mais que esta seja uma função contínua. Logo, a afirmativa (i) é falsa.