UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº José de Albuquerque - Lista de Gráficos, L'hopital e problemas de otimização, Questão 8
8. Encontre a distância vertical máxima entre a reta e a parábola , para .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema queremos obter a maior distância vertical possível entre as curvas e no intervalo de até .
Tem alguma ideia de como fazemos isso? 🤔
Para obter a distância vertical entre as funções, vamos criar uma nova função que resulte nessa informação.
Podemos definir essa função como a distância de para , ou seja
Se e , então nossa função é
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 2
Agora o que temos que fazer é encontrar um máximo ou um mínimo de dentro do intervalo de que queremos.
Pra isso, vamos derivar e igualar a .
Assim, vemos que em a função distância possui um ponto crítico.
Assim, calculando as distancias na borda do intervalo e em , podemos definir qual é a maior distância entre as funções.
Primeiro em
Agora em
E por fim em
Portanto, vemos que realmente em a distância até é a maior.
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
