Encontre os pontos críticos de f(x)

f(x) = sen^2(x) + 2cos(x)

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0

f ' x = d d x s e n 2 x + 2 d d x cos ⁡ x

f ' x = 2 s e n x cos ⁡ x - 2 s e n ( x )

f ' x = 2 s e n x cos ⁡ x - 1

Passo 2

Agora fazendo f ' x = 0

2 s e n x cos ⁡ x - 1 = 0

Pelo princípio da multiplicação por zero, temos duas opções pelas quais essa continha aí pode dar zero:

2 s e n x = 0 → s e n x = 0

Ou

cos ⁡ x - 1 = 0

Onde cos ⁡ x = 1 quando x = 2 n π , onde n são números inteiros. Note que a solução x = n π já engloba todas as possíveis soluções (incluindo x = 2 n π ), então os pontos críticos são n π

Resposta

O s   n ú m e r o s   c r í t i c o   s ã o   n π   p a r a   n   m a i o r   q u e   z e r o   e   i n t e i r o s

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