Encontre os pontos críticos de f(x)

f(x) = (3x + 3) / (x^2 + x + 1)

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0 .

Vamos aplicar a regra do quociente, beleza?

f ' x = d d x 3 x + 3 x 2 + x + 1 - 3 x + 3 d d x x 2 + x + 1 x 2 + x + 1 2

f ' x = 3 x 2 + x + 1 - ( 3 x + 3 ) ( 2 x + 1 ) x 2 + x + 1 2

Passo 2

Vamos igualar essa equação a zero!!!

3 x 2 + x + 1 - 3 x + 3 2 x + 1 x 2 + x + 1 2 = 0

3 x 2 + 3 x + 3 - 6 x 2 + 3 x + 6 x + 3 = 0

3 x 2 - 6 x 2 + 3 x - 3 x - 6 x + 3 - 3 = 0

- 3 x 2 - 6 x = 0

x - 3 x - 6 = 0

x 1 = 0

x 2 = - 2

Resposta

O s   p o n t o s   c r í t i c o s   s ã o   0   e - 2

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