Encontre os pontos críticos de f(x)

f(x) = tg(x) - 4x

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0

f ' x = d d x t g x - 4 d d x ( x )

f ' x = s e c   ( x )   - 4

Passo 2

Agora fazendo f ' x = 0

s e c   x - 4   = 0

s e c   x = 4  

s e c   x   = ± 2

Sabemos que

s e c   x   = 1 c o s   x  

Logo, a igualdade a seguir também é válida:

1 c o s   x   = ± 2

Portanto, os números críticos são:

x = π 3 + 2 n π , 2 π 3 ,   2 n π , 4 π 3 + 2 n π   e 5 π 3 + 2 n π   ( p a r a   n = 1,2 , 3 … )

Resposta

π 3 + 2 n π , 2 π 3 ,   2 n π , 4 π 3 + 2 n π   e 5 π 3 + 2 n π   ( p a r a   n = 1,2 , 3 … )

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