USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Helton Bíscaro - Lista 5, Questão 5b
Encontre os pontos críticos das seguintes funções:
(b)
Passo 1
Para encontrar os pontos críticos da função , precisamos analisar as regiões onde a função pode apresentar mudanças em sua concavidade.
No entanto, vale notar que a função não é diferenciável em todos os pontos devido à descontinuidade em .
Assim, não é possível calcular derivadas nos pontos críticos tradicionalmente.
Vamos considerar os casos em que a função pode ter mudanças em sua concavidade:
Quando é positivo:
Nesse caso, a função é dada por .
A derivada é
No entanto, como mencionado anteriormente, a função não é diferenciável em portanto, não podemos determinar um ponto crítico nesse intervalo.
Passo 2
Quando é negativo:
Nesse caso, a função é dada por
A derivada é
Da mesma forma, devido à descontinuidade em , não podemos determinar pontos críticos nesse intervalo.
Como a função não é diferenciável nos pontos onde ela muda de sinal não podemos encontrar pontos críticos da maneira usual usando derivadas.
Portanto, a função não possui pontos críticos nos quais a derivada seja zero.
Resposta
Portanto, a função não possui pontos críticos nos quais a derivada seja zero.