Encontre os pontos críticos das seguintes funções:

(b) f(x) = |2x + 1|;

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos da função f x =   2 x + 1 , precisamos analisar as regiões onde a função pode apresentar mudanças em sua concavidade.

No entanto, vale notar que a função f x =   2 x + 1 não é diferenciável em todos os pontos devido à descontinuidade em x = - 1 2 .

Assim, não é possível calcular derivadas nos pontos críticos tradicionalmente.

Vamos considerar os casos em que a função f ( x ) pode ter mudanças em sua concavidade:

Quando ( 2 x + 1 ) é positivo:

Nesse caso, a função é dada por f x =   2 x + 1 .

A derivada é f ' x = 2

No entanto, como mencionado anteriormente, a função não é diferenciável em x = - 1 / 2 portanto, não podemos determinar um ponto crítico nesse intervalo.

Passo 2

Quando ( 2 x + 1 ) é negativo:

Nesse caso, a função é dada por f x = - ( 2 x + 1 )

A derivada é f ' x = - 2

Da mesma forma, devido à descontinuidade em x = - 1 / 2 , não podemos determinar pontos críticos nesse intervalo.

Como a função não é diferenciável nos pontos onde ela muda de sinal ( e m   x = - 1 / 2 ) não podemos encontrar pontos críticos da maneira usual usando derivadas.

Portanto, a função f x =   2 x + 1 não possui pontos críticos nos quais a derivada seja zero.

Resposta

Portanto, a função f x =   2 x + 1 não possui pontos críticos nos quais a derivada seja zero.

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