USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Helton Bíscaro - Lista 5, Questão 5c
Encontre os pontos críticos das seguintes funções:
(c)
Passo 1
Para encontrar os pontos críticos da função , precisamos calcular a derivada da função em relação a igualar a derivada a zero e resolver para os valores de onde isso ocorre. Vamos calcular isso passo a passo:
Calcule a derivada da função em relação a
Usando a regra do quociente e a regra da cadeia, temos:
Passo 2
Igualar a derivada a zero e resolver para
Isso nos dá uma única solução para
Portanto, os possíveis pontos críticos estão em
Passo 3
Para determinar a natureza dos pontos críticos, podemos usar a segunda derivada. Vamos calcular a segunda derivada de
Usando as regras de derivação, obtemos:
Simplificando a expressão:
Agora, substituindo os valores dos pontos críticos na segunda derivada:
- Para
- Para
Passo 4
Ambos os resultados são zero, o que não nos fornece informações claras sobre a concavidade nos pontos críticos.
Dado que a segunda derivada é zero nos pontos críticos, é necessário analisar mais detalhadamente a função e suas características locais para determinar a natureza dos pontos críticos.
Pode ser necessário usar métodos como análise gráfica ou o teste da primeira derivada para concluir sobre a concavidade e identificar pontos de mínimo, máximo ou ponto de inflexão.
Resposta
Vide passo a passo.