Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado

f(x) = 2*x^3 - 3*x^2 - 12*x + 1 [-2,3]

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui

f x = 2 x 3 - 3 x 2 - 12 x + 1   [ - 2,3 ]

E pediu para encontrarmos os pontos de máximo e mínimo absoluto dela. Você lembra como fazer isso?

Os pontos de máximo/mínimo são pontos críticos nos quais a função assume seu maior/menor valor. Então precisamos analisar a função derivada! A ideia é derivar, verificar se existem pontos onde ela não existe e igualar a zero para achar onde ela é nula. Com os pontos críticos, vamos testar na função e verificar se temos um menor ou maior valor.

Bora começar?

Não esquece de testar os extremos do intervalo também, vai que a função é máxima ou mínima ali?

Relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Agora vamos derivar nossa função e igualando a zero

f x = 2 x 3 - 3 x 2 - 12 x + 1  

f ' x = 6 x 2 - 6 x - 12 = 0

A função derivada é um polinômio, então não existe ponto onde ela não exista. Agora vamos ver onde ela é nula

x 2 - x - 2 = 0

x = 2   e - 1

Nessas abscissas temos os pontos críticos!

Passo 3

Agora vamos testar os pontos críticos e os extremos do intervalo na função:

f x = 2 x 3 - 3 x 2 - 12 x + 1   [ - 2,3 ]

f - 1 = 2 ( - 1 ) 3 - 3 - 1 2 - 12 ( - 1 ) + 1 = 8

f 2 = 2 ( 2 ) 3 - 3 2 2 - 12 2 + 1 = - 19

f - 2 = 2 ( - 2 ) 3 - 3 - 2 2 - 12 - 2 + 1 = - 3

f 3 = 2 ( 3 ) 3 - 3 3 2 - 12 3 + 1 = - 8

Assim o ponto de máximo é em x = - 1 e de mínimo em x = 2

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

máximo é em x = - 1 e de mínimo em x = 2

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