UFPE – Cálculo 1 – Listas Prof. Jose Carlos de Albuquerque – Questão 3i
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de no intervalo dado
Passo 1
Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui
E pediu para encontrarmos os pontos de máximo e mínimo absoluto dela. Você lembra como fazer isso?
Os pontos de máximo/mínimo são pontos críticos nos quais a função assume seu maior/menor valor. Então precisamos analisar a função derivada! A ideia é derivar, verificar se existem pontos onde ela não existe e igualar a zero para achar onde ela é nula. Com os pontos críticos, vamos testar na função e verificar se temos um menor ou maior valor.
Bora começar?
Não esquece de testar os extremos do intervalo também, vai que a função é máxima ou mínima ali?
Relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Agora vamos derivar nossa função e igualando a zero
A função derivada tem uma raiz embaixo, então temos um ponto crítico em . Agora vamos ver onde ela é nula
Nessas abscissas temos os pontos críticos!
Passo 3
Agora vamos testar o ponto crítico e os extremos do intervalo na função:
Assim o ponto de máximo é em e de mínimo em
Beleza? Espero ter ajudado!
Resposta
máximo é em e de mínimo em