Encontre os valores máximo e mínimo globais de f(x) no intervalo fechado [a, b]

f(x) = x / (x^2 + 1), [0,4]

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0 . Depois a gente vai aplicar o método do intervalo fechado, ou seja, calcular f ( x ) nos extremos do intervalo dado e no valor do ponto crítico encontrado quando igualamos a derivada zero.

Note que para a derivada a seguir, precisará usar a regra do quociente.

f ' x = d d x x x 2 + 1 - d d x x 2 + 1 x x 2 + 1 2 = - x 2 + 1 x 2 + 1 2

Agora igualando a zero...

- x 2 + 1 x 2 + 1 2 = 0

x 2 = 1

x = ± 1  

Logo, temos x = - 1   e   1 .

Passo 2

Vamos calcular agora as f ( 0 ) , f ( 1 ) e f ( 4 ) . Não fazemos f ( - 1 ) porque temos que -1 é um valor fora do intervalo dado.

Sendo a função:

f x = x x 2 + 1

f 0 = 0

f 1 = 1 2

f 4 = 4 17

A função possui máximo global em f 1 = 1 2 e nosso ponto de mínimo global é em f 0 = 0

Resposta

A função possui máximo global em f 1 = 1 2 e nosso ponto de mínimo global é em f 0 = 0

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