Encontre os valores máximo e mínimo globais de f(x) no intervalo fechado [a, b]

f(x) = (x^2 - 1)^2, [-2, 3]

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0 . Depois a gente vai aplicar o método do intervalo fechado, ou seja, calcular f ( x ) nos extremos do intervalo dado e no valor do ponto crítico encontrado quando igualamos a derivada zero.

f ' x = 2 x 2 - 1 d d x x 2 - 1 = 4 x ( x 2 - 1 )

Podemos encontrar as raízes aqui usando um macetinho matemático!!!

4 x ( x 2 - 1 ) = 0

x 2 = 1

x = ± 1  

Logo, temos x = - 1   e   1 .

Passo 2

Vamos calcular agora as f ( - 2 ) , f - 1 , f ( 1 ) e f ( 3 ) .

f - 2 = 9

f - 1 = 0

f 1 = 0

f 3 = 64

O ponto de máximo global é f 3 = 64 e nosso ponto de mínimo global é em f - 1 = f ( 1 ) = 0

Resposta

O ponto de máximo global é f 3 = 64 e nosso ponto de mínimo global é em f - 1 = f ( 1 ) = 0

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