Encontre os valores máximo e mínimo globais de f ( x ) no intervalo fechado [ a , b ]

f x = x 2 - 1 2 ,     [ - 2,3 ]

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0 . Depois a gente vai aplicar o método do intervalo fechado, ou seja, calcular f ( x ) nos extremos do intervalo dado e no valor do ponto crítico encontrado quando igualamos a derivada zero.

f ' x = 2 x 2 - 1 d d x x 2 - 1 = 4 x ( x 2 - 1 )

Podemos encontrar as raízes aqui usando um macetinho matemático!!!

4 x ( x 2 - 1 ) = 0

x 2 = 1

x = ± 1  

Logo, temos x = - 1   e   1 .

Passo 2

Vamos calcular agora as f ( - 2 ) , f - 1 , f ( 1 ) e f ( 3 ) .

f - 2 = 9

f - 1 = 0

f 1 = 0

f 3 = 64

O ponto de máximo global é f 3 = 64 e nosso ponto de mínimo global é em f - 1 = f ( 1 ) = 0

Resposta

O ponto de máximo global é f 3 = 64 e nosso ponto de mínimo global é em f - 1 = f ( 1 ) = 0

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
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