Encontre os valores máximo e mínimo globais de f ( x ) no intervalo fechado [ a , b ]

f x = 2 x 3 - 3 x 2 - 12 x + 1 ,         [ - 2,3 ]

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0 . Depois a gente vai aplicar o método do intervalo fechado, ou seja, calcular f ( x ) nos extremos do intervalo dado e nos valores dos pontos críticos encontrados, pra definir qual o ponto máximo e qual o ponto mínimo.

f ' x = 6 x 2 - 6 x - 12 = 0

Aplicando báskara

Δ = 36 - 4 × 6 × - 12 = 324

x 1 = - 1

x 2 = 2

Passo 2

Agora vamos calcular o valor de f ( x ) nos valores extremos do intervalo dado, f ( - 2 ) e f ( 3 ) e depois calcular nos pontos críticos f ( 2 ) e f ( - 1 ) .

f - 2 = - 3

f - 1 = 8

f 2 = - 19

f 3 = - 8

O ponto de máximo global é f - 1 = 8 e nosso ponto de mínimo global é em f 2 = - 19

Resposta

O ponto de máximo global é f - 1 = 8 e nosso ponto de mínimo global é em f 2 = - 19

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
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