Encontre os valores máximo e mínimo globais de f(x) no intervalo fechado [a, b]

f(x) = 2*x^3 - 3*x^2 - 12*x + 1, [-2,3]

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0 . Depois a gente vai aplicar o método do intervalo fechado, ou seja, calcular f ( x ) nos extremos do intervalo dado e nos valores dos pontos críticos encontrados, pra definir qual o ponto máximo e qual o ponto mínimo.

f ' x = 6 x 2 - 6 x - 12 = 0

Aplicando báskara

Δ = 36 - 4 × 6 × - 12 = 324

x 1 = - 1

x 2 = 2

Passo 2

Agora vamos calcular o valor de f ( x ) nos valores extremos do intervalo dado, f ( - 2 ) e f ( 3 ) e depois calcular nos pontos críticos f ( 2 ) e f ( - 1 ) .

f - 2 = - 3

f - 1 = 8

f 2 = - 19

f 3 = - 8

O ponto de máximo global é f - 1 = 8 e nosso ponto de mínimo global é em f 2 = - 19

Resposta

O ponto de máximo global é f - 1 = 8 e nosso ponto de mínimo global é em f 2 = - 19

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