2. Encontre os valores máximo e mínimo locais e globais de no intervalo.
d.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Antes de tudo, precisamos entender que pontos são esses!
Um ponto de máximo é um ponto na função que é maior que os pontos próximos a ele. Em um gráfico, é como se tivéssemos o topo de uma colina. Já um ponto de mínimo é justamente o contrario, podemos pensar que ele tem a forma de um buraco.
E como sabemos se uma função não terá um máximo ou mínimo?
Repara que no gráfico acima possui uma reta azul, nos pontos de máximo e mínimo, que representa a reta tangente ao ponto. Se a gente olhar com calma, vamos perceber que tanto pra pontos de máximo quanto pra pontos de mínimo a reta tangente à eles é horizontal, ou seja, o coeficiente angular delas é zero.
Lembra que o coeficiente angular da reta tangente a um ponto é justamente a derivada da curva naquele ponto? Opaaa, então a gente acabou de chegar a conclusão de que para pontos de máximo e mínimo, a derivada da curva é nula naquele ponto.
Ou seja, galerinha, o que temos que fazer aqui é derivar e igualar a zero para acharmos os pontos de máximo e mínimo.
Bora lá!
Passo 2
Temos a seguinte função,
Derivando ficamos com,
Igualando a zero ficamos com,
Onde, é um número inteiro ímpar.
Porém queremos saber os máximos e mínimos dentro do seguinte intervalo
Sendo assim temos máximos e mínimos nos pontos onde,
Agora temos que descobrir quais pontos são máximo e mínimos.
Passo 3
Para saber se temos um ponto de máximo ou mínimo temos que substuir esse valores na função. Lembrando que a função seno varia de até .
Para
Logo esse é um ponto de mínimo.
Para
Logo esse é um ponto de máximo.
Para
Logo esse é um ponto de máximo.
Resposta
Máximos:
Mínimos: