USP– Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 1.8cParte1
Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem
Parte 1: determine os pontos de máximos, mínimos, inflexão, bem como os intervalos das concavidades
Parte 2: determine as assíntotas (quando existirem) e o esboço do gráfico.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui
E pede para esboçar o gráfico das funções e as equações das assíntotas.
E agora, quais informações vamos precisar? Muitas! Por isso nossa resolução vai estar dividida em duas partes! Nessa primeira parte vamos achar os pontos críticos, avaliar os sinais da derivada primeira e segunda e assim determinar pontos de máximo, mínimo e de inflexão, bem como as concavidades.
Beleza?
E depois? Na segunda parte vamos calcular os limites no infinito e determinar os limites em torno dos pontos onde a função não está definida: vamos investigar as assíntotas! No fim, juntando tudo isso vamos ter o gráfico da função!
Bora lá!
Passo 2
A primeira derivada da nossa função é
E onde ela é zero
Beleza? Para essa equação não temos raízes reais! Isso significa que não temos ponto onde a derivada é zero, a função derivada é sempre positiva! Isso significa que a função é sempre crescente!
Assim o intervalo de crescimento são todos os reais! Apenas precisamos dividir esse intervalo em , pois ali temos que a função é descontínua
- Crescente:
- Côncava para cima:
- Côncava para baixo:
- Crescente:
- Côncava para cima:
- Côncava para baixo:
Passo 3
Agora vamos analisar a derivada segunda:
Agora vamos analisar onde ela troca de sinal! É apenas em torno da descontinuidade
Temos aqui os intervalos de concavidade da função:
E é isso! Até a parte dois!
Resposta
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)