UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 6.8a
Estude máximos e mínimos locais de:
Passo 1
E aí gente, tudo na paz?
Nessa questão precisamos estudar os pontos de máximo e de mínimo locais da função:
Para fazer isso vamos usar a ideia da primeira derivada, pois os pontos críticos de uma função são aqueles que satisfazem:
Esses pontos podem ser de máximo, mínimo ou inflexão. Para que seja um ponto de máximo deve valer:
Para ser um ponto de mínimo, deve obedecer:
Agora que já sabemos disso, vamos nessa!
Passo 2
Começando pela primeira derivada, temos:
Queremos encontrar os valores que satisfazem . Daí:
Daí, temos duas soluções:
Esses dois pontos são pontos críticos de .
Para verificar se trata de ponto de máximo, mínimo ou inflexão, vamos calcular a segunda derivada desses pontos.
Se , temos:
Logo, é um ponto de máximo local.
Se , temos:
Portanto, é um ponto de mínimo local.
Prontinho galera! Curtiram a solução? Responde Aí!